მარტივია : )) გრძლად დავწერე ამოხსნა და წაიშალა რო დავაკოპირე და არ დააკოპირა :|
ნუ k არის ნატურალური ცვლადი.
2222=7k+3 სახის ანუ 3^5555 7ზე გაყოფისას დატოვებს იგივე ნაშთს რასაც 2222^5555.
5555=7k+4 სახის ანუ 4^2222 7ზე გაყოფისას დატოვებს იგივე ნაშთს რასაც 5555^2222.
თავის მხრივ 3ის ახარისხებისას 7ზე გაყოფის ნაშთები მეორდება შემდეგი წესით:
3
2 (3*3=7+2)
6
4 (6*3=14+4)
5 (4*3=7+5)
1 (5*3=14+1)
და შემდეგ ისევ 3 ანუ მეორდება. პერიოდის სიგრძეა 6.
ანუ 5555/6=k+5 ანუ 3^5555 7ზე გაყოფისას ნაშთს ტოვებს პერიოდის მეხუტე წევრს ანუ 5ს.
იგივე ჩავატაროთ 4^2222ზეც და მივიღებთ პერიოდს
4
2 (4*4=14+2)
1 (2*2=7+1)
და ისევ მეორდება ანუ პერიოდის სიგრძეა 3.
2222/3=k+2 ანუ 4^2222 შვიდზე გაყოფისას ნაშთს მოგვცემს პერიოდის მეორე ელემენტს ანუ 2ს.
3^5555 =7k+5 სახის. ანუ 2222^5555=7k+5 სახის ასევე.
4^2222 =7t+2 სახის. ანუ 5555^2222=7t+2 სახის ასევე.
2222^5555+5555^2222=7k+5+7t+2=7(k+t+1) რაც იყოფა 7ზე : )
%) 
