წინასწარი შენიშვნა: თუ a>0 და b>0, ხოლო a-b>0, მაშინ გამომდინარეობს რომ a>b. ხოლო თუ a-b<0, მაშინ b>a _ზე.
განვიხილოთ 7-√10 და √5+1 გამოსახულებების სხვაობა: (ვიცით რომ 7–√10>0 და √5+1>0).
(7-√10)–(√5+1)=7-√10-√5–1=6–√10-√5=6–(√10+√5)
1) თუ ეს სხვაობა გამოვიდა დადებითი, მაშინ 7-√10 ყოფილა √5+1_ზე მეტი.
2) წინააღმდეგ შემთხვევაში, ანუ თუ 6–(√10+√5)<0_ზე, √5+1_თი მეტი ყოილა 7-√10_ზე.
განვიხილოთ გამოსახულება: 6–(√10+√5) და დავადგინოთ 0_ზე მეტია თუ ნაკლები.
3<√10<3.5 (ეს უტოლობები მგონი ყველასთვის გასაგებია).
2< √5 <2.5
შევკრიბოთ ეს ორი უტოლობა:
3<√10<3.5
2< √5 <2.5
––––––––––
5 <√10+√5<6
ანუ: თუ √10+√5<6 მაშინ 6–(√10+√5) სხვაობა გამოვა დადებითი.
თუ გავიხსენებთ 1 პუნქტს, მივხვდებით რომ
7-√10 > √5+1